tmux を使わない環境では、.ruby-version を見て Ruby のバージョンが切り替わるのですが、tmux 上で切替が行われていませんでした。

rbenv versions でバージョンを確認すると、選択されている Ruby のバージョンのところに (set by RBENV_VERSION environment variable) というメッセージが表示されていました。どうやら、環境変数: RBENV_VERSION が有効になってしまっていることが原因のようです。

調べたところ、以下の 2 つの設定が必要なようです。

PATH の追加

PATH に .rbenv/shims を追加します。.bash_profile や .zshenv をエディタで開いて、

export PATH=$HOME/.rbenv/shims: ...(以下省略)

.tmux.conf に設定の追加

.tmux.conf に、以下の設定を追加します。

set-environment -gu RBENV_VERSION

これで、Ruby の切替ができるようになると思います。

参考

Ruby - tmux環境でrbenvによるバージョン変更が出来ない現象 - Qiita