Carthage を使ってライブラリをインストールしようとしたら、下のような感じで GitHub のユーザ名やパスワードを求められました。

$ carthage update
*** Cloning PureLayout
Username for 'https://github.com':

ただ、GitHub からクローンするだけのはずなので、ユーザ情報は必要ないはずです。Carthage の Issue を見たところ、Git をアップデートすると解決すると書いてありました。

$ brew upgrade git

試したところ、Carthage が使えるようになりました!

参考

Carthage 0.7.1 asking for GitHub username/pass for public repos · Issue #447 · Carthage/Carthage